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Beitrag "Re: Wie am besten mehrere kW Leistung steuern?"
Verwandte Beiträge:
suche nach Kochplatte* oder Siebentaktschaltung
http://de.wikipedia.org/wiki/Siebentaktschaltunghttp://www.kunnig-elektro.de/funktion/kochen/regelung.htm
1.
ihr kennt doch diese Elektroherdplatten mit 4 Anschlüssen für die
Siebentaktschaltung.
Diese bestehen aus drei in Reihe geschalteten Widerständen
(Heizspiralen).
Wieviele verschiedene Möglichkeiten der Beschaltung gibt es dafür?
Welche Leistungen werden damit erzielt?
Klar, die minimale Leistung ergibt sich, wenn man die Netzspannung an
die Klemmen 1 und 4 anschließt, dann sind alle Rs in Reihe.
die maximale Leistung, wenn Klemmen 1 und 3 an L und Klemmen 2 und 4
an N angeschlossen sind, dann sind alle 3 Rs parallel.
Beachte: es gibt weitaus mehr als die in der Siebenstufenschaltung
verwendeten!
Wer findet sie alle?
Wer bietet mehr?
Wer hat / schreibt ein Programm, das diese Fälle systematisch berechnet?
Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn es mehr als 3 Rs wären (4, 5, x)?
Inwieweit ist es eine Einschränkung, dass die Rs festverdrahtet in Reihe
geschaltet sind?
2. ähnlicher Fall als Tipp / Lösungsansatz
ihr kennt doch diese Universal-Bastelwiderstände mit 4 internen Rs mit
jeweils verschiedenen Werten.
z.B. Bürklin
Vielfach-Drahtwiderstände 10 Watt Toleranz 10 % Typ Vitrohm MR
(E075.000)
Nennbelastbarkeit 10 Watt, Nenntemperatur +70 °C.
Bei jedem Typ können 47 Widerstandswerte innerhalb des angegebenen
Bereiches kombiniert werden.
Einzelwerte:
Typ 286-0/1-2-4-8 Ohm, Typ 287-0/10-20-40-80 Ohm,
Typ 288-0/100-200-400-800 Ohm, Typ 289-0/1-2-4-8 kOhm.
Typ Bestell-Nr Stückpreis ab
1 10 50 100 500
286–0, Bereich 0R5 bis 15R {37 E 900} 1,79 1,54 1,38 1,22 1,14
287–0, Bereich 5R0 bis 150R {37 E 905} 1,79 1,54 1,38 1,22 1,14
288–0, Bereich 50R bis 1K5 {37 E 910} 1,79 1,54 1,38 1,22 1,14
289–0, Bereich 500R bis 15K {37 E 919} 1,79 1,54 1,38 1,22 1,14
Wer hat eine Liste mit allen 47 möglichen Werten?
Wer hat / schreibt ein Programm, das diese Fälle systematisch berechnet?
Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn es mehr als 4 Rs wären (5, 6, x)?
Viel Spaß bei der Kombinatorik
Danke für den Beitrag. Es ist mir jetzt zu umständlich, mich da
reinzuknien. Nachdem das Kind aber jetzt einen Namen hat, geht mir im
Nachhinein beim Rätseln an der neuen Herdplatte meiner Eltern ein Licht
auf :-)
Für die Herdplattenschaltung mit drei Heizwiderständen
1
R1 R2 R3
2
____ ____ ____
3
+--|____|--+--|____|--+--|____|--+
4
| | | |
5
1 2 3 4
gibt es 13 grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten, die vier Anschlüsse
zu beschalten:
1
1 2 3 4
2
-------------
3
- - - - L: Außenleiter
4
- - L N N: Neutralleiter
5
- L - N -: unbelegt
6
- L N -
7
- L N L
8
L - - N
9
L - N -
10
L - N L
11
L N - -
12
L N - L
13
L N L -
14
L N L N
15
L N N L
Damit lassen sich, wenn die Widerstandswerte genügend "krumm" gewählt
werden, also 13 unterschiedliche Leistungen (einschließlich der 0 Watt)
schalten.
Alle übrigen 68 Kombinationsmöglichkeiten von L, N und - sind jeweils zu
einer der aufgelisteten äquivalent. Beispiele:
1
L--- = ----
2
LNN- = LN--
3
NLN- = LNL-
Verallgemeinerung: Bei n in Reihe geschalteten Widerständen mit n+1
Anschlüssen ergeben sich f(2n+1) Möglichkeiten, wobei f(k) für die k-te
Fibonacci-Zahl nach der Definition
Ich habe auch einen Beweis für die Verallgemeinerung gefunden, der aber
nicht in drei Sätzen formuliert werden kann. Falls Interesse besteht,
werde ich ihn aber gerne aufschreiben und hier posten.
hypergast schrieb:
> und wenn ich 2 mit 3 verbinde? 1 and N und 4 an L?
Guter Einwand. Durch solche Querverbindungen steigt die Anzahl der
Möglichkeiten weiter, bei drei Widerständen nur um diese eine, bei einer
größeren Zahl von Widerständen um mehr.
Bei meiner obigen Überlegung bin ich davon ausgegangen, dass jeder
Anschluss entweder direkt mit L oder N verbunden wird oder offen bleibt,
so wie es auch bei der Siebentaktschaltung der Fall ist.
Man könnte nun versuchen, auch für die Anzahl der Möglichkeiten bei
erlaubten Querverbindungen eine allgemeine Lösung zu finden, aber heute
nicht mehr ;-)
Die Tabellen sind schon etwas seltsam aufgestellt :). Die angegebenen
Ohmwerte entsprechen nicht immer den tatsächlichen Werten. Statt dessen
stellen sie eine ungleichmäßige E32-Reihe dar, deren Werte durch
Kombination der vier Widerstände angenähert werden. Von den 47
Konfigurationen sind nur 39 wirklich verschieden. So werden bspw. 8 Ohm
und 8,2 Ohm beide durch den 8-Ohm-Widerstand dargestellt.
Andererseits gibt es außer den 10 angegebenen Topologien mindestens 6
weitere, bspw. zwei oder drei Widerstände in Reihe und parallel dazu ein
weiterer. Die Topologie 8 erlaubt 11 unterschiedliche Gesamtwiderstände,
8 davon werden nur genutzt. Es gibt also zusätzlich zu den 39 aufgelis-
teten Werten noch jede Menge weitere, die in der Tabellen nicht
auftauchen.
Hallo, schön, dass sich hier was rührt...
yalu, danke für Deine Überlegungen:
"Guter Einwand. Durch solche Querverbindungen steigt die Anzahl der
Möglichkeiten weiter, bei drei Widerständen nur um diese eine, bei einer
größeren Zahl von Widerständen um mehr."
Nein, es gibt noch weitere Verbindungen, ich definiere es mal
allgemeiner:
Jede der 4 Klemmen kann 4 Zustände annehmen, wobei A und B temporäre
Verbindungen bedeuten, d.h. falls bei verschiedenen Klemmen ein A
auftaucht, sind sie miteinander verbunden.
0 N
1 A
2 B
3 L
Wir brauchen also für jede Klemme 2 Bits, insgesamt 8 Bits.
Also gibt es schon mal 256 Möglichkeiten.
Von diesen sind 4 gleichbedeutend, da (N und L) und (A und B)
vertauschbar sind, also bleiben 64 Möglichkeiten (von denen jede Menge
gleichbedeutend sind). Aber wie viele sind dann nicht gleichbedeutend?
Autor: Peter (Gast) Datum: 13.02.2009 00:05
----------------------------------------------------------------------
"man könnte das ganze ja noch um eine Diode erweitern die verbaut werden
darf - dann hat man fast eine Stufenlos regelung."
Bisher der beste Beitrag, daran habe ich noch gar nicht gedacht.
Aber: Im o.g. anderen Thread ging es ja darum, eine möglichst
oberwellen- und verzerrungsblindleistungs-freie EVU-freundliche Last zu
finden.
Autor: Dieter B. (debe) Datum: 13.02.2009 09:47
Danke für die Liste, ich habe absichtlich noch nicht danach gesucht, um
(unbelastet) alle selbst zu erarbeiten.
yalu:
"Andererseits gibt es außer den 10 angegebenen Topologien mindestens 6
weitere, bspw. zwei oder drei Widerstände in Reihe und parallel dazu ein
weiterer. Die Topologie 8 erlaubt 11 unterschiedliche Gesamtwiderstände,
8 davon werden nur genutzt. Es gibt also zusätzlich zu den 39 aufgelis-
teten Werten noch jede Menge weitere, die in der Tabellen nicht
auftauchen."
Genau darum geht es, ich bin ebenso der Meinung, dass es noch etliche
Kombinationen gibt, die nicht aufgeführt sind. Die möchte ich einfach
alle finden.
Natürlich habe ich mir auch schon Gedanken gemacht, wollte sie von Euch
(unvoreingenommen) bestätigt haben. Und auch ganz sicher gehen, dass wir
alle gefunden haben.
Bei der Zusammenstellung der Liste haben sie sich nicht allzu große Mühe
gemacht. Oder übersehe ich etwas ganz geniales?
Bitte lasst noch was von Euren Überlegungen hören.
Diese Liste oben stammt noch aus den frühen 70er Jahren. Damals hatten
Röhrenfernseher noch reichlich Leistungswiderstände. Für die Reparatur
vor Ort sollten diese Widerstände als Ersatz dienen. Deswegen ist
vorwiegend die E24er-Reihe aufgeführt und nicht alle möglichen
Kombinationen. Mit nur 4 Widerständen war man gut ausgerüstet.
Gruß debe
Ich habe mal ein Python-Programm die Gesamtwiderstände berechnen lassen,
die aus vier Einzelwiderständen mit 1, 2, 4, und 8 Ohm zusammengesetzt
werden können. Ich bin (manuell) auf 17 topologisch verschiedene
Verschaltungsmöglichkeiten gekommen, wenn man die beiden Triviallösungen
Draht (R = 0) und Nichts (R = unendlich) weglässt.
Die Verschaltungsmöglichkeiten sind im Programm in der Liste circuits
vorgegeben. Es setzt für die 'R's alle möglichen Variationen aus den
vier Widerständen ein und wertet die Ausdrücke aus. Bei gleichen
Gesamtwiderständen werden alle Lösungen bis auf eine eliminiert. Die
Ergebnisse werden sortiert und als Bruch und als gerundete Dezimalzahl
ausgegeben.
Programm:
1
# Generator zur Auswahl von n Elementen aus den in lst vorgegebenen
Die komplette Liste liegt als Datei im Anhang.
Mit 1, 2, 5 und 9 Ohm statt der 1, 2, 4 und 8 Ohm lassen sich sogar 100
unterschiedliche Gesamtwiderstände realisieren.
@Dieter B:
Spuck mal aus, wieviele Möglichkeiten du gefunden hast, damit ich weiß,
wieviele ich unter den Tisch habe fallen lassen :)
Zu der Herdplattenaufgabe:
Wenn man auch Querverbindungen zwischen den Anschlüssen berücksichtigt,
kommen zu den genannten 13 Möglichkeiten noch die vier folgenden hinzu:
1
ALAN A: diese Anschlüsse sind miteinander verbunden
yalu, Du bist ein Schatz!
"Bei gleichen Gesamtwiderständen werden alle Lösungen bis auf eine
eliminiert."
Könntest Du bitte noch eine Liste posten, ohne die Eliminationen?
Und die mit 1-2-5-9 - auch ohne Löschungen?
Da müsste man glatt mal die R-Hersteller aufklären.
Herdplatte:
Bin gerade nicht an meinem Rechner, aber 17 oder 18 waren es bei mir
auch.
Diese Aufgabe hat mich schon mal vor 20 Jahren beschäftigt und
fasziniert.
Ich werde auch nochmal einfach alle 64 Möglichkeiten durchrechnen
lassen.
Glückwunsch! Und tut mir leid, dass Du Dir meinetwegen die halbe Nacht
um die Ohren schlägst. Aber so sind wir halt mal...
> yalu, Du bist ein Schatz!
Du auch grins> Könntest Du bitte noch eine Liste posten, ohne die Eliminationen?
Wie meinst du das? Die Sache ist die: Wenn ich die Mehrfachlösungen drin
lasse, werden es ziemlich viele, weil dann bspw. die Reihenschaltung aus
3 bestimmten Widerständen 6-mal und die Parallelschaltung aus allen 4
Widerständen 24-mal auftaucht. Solche trivialen Umstellungen durch die
Symmetrie in den Schaltungen werden durch das Programm nämlich nicht
behandelt. Sie werden erst beim Vergleich des Gesamtwiderstands als
gleich erkannt.
Dass es insgesamt bis zu 100 Kombinationsmöglichkeiten gibt, kann man
aber auch folgendermaßen sehen:
Es gibt 17 Verschaltungsmöglichkeiten, wobei jede auf eine oder mehrere
Arten mit den vier Widerständen belegt werden kann. Die folgende Tabelle
zeigt jeweils die (im Kopf ermittelte) Anzahl dieser Belegungen, wobei
nur nicht zueinander symmetrische Belegungen berücksichtigt werden:
1
Verschaltung Belegungen
2
------------------------
3
R 4 + Reihenschaltung
4
R+R 6 | Parallelschaltung
5
R|R 6
6
R+R+R 4
7
R|R|R 4
8
(R+R)|R 12
9
(R|R)+R, 12
10
R+R+R+R 1
11
R|R|R|R 1
12
(R+R)|R|R 6
13
(R|R)+R+R 6
14
(R+R+R)|R 4
15
(R|R|R)+R, 4
16
((R+R)|R)+R 12
17
((R|R)+R)|R 12
18
(R+R)|(R+R) 3
19
(R|R)+(R|R) 3
20
------------------------
21
100
Die 100 Möglichkeiten werden bei unregelmäßig gewählten Widerstands-
werten wie 1-2-5-9 auch tatsächlich erreicht. Bei 1-2-4-8 hingegen ist
(8+4)|(2+1) = (8|2)+(4|1) = 2,400
(8+2)|(4+1) = (8|4)+(2|1) = 3,333
(2+1)|4 = (8+4)|2 = 1,714
(2|1)+4 = (8|4)+2 = 4,667
so dass vier Lösung wegfallen und nur 96 übrigbleiben. Die
1-2-4-8- Zusammenstellung, wie sie meist verkauft wird, hat den Vorteil,
dass 15 aufeinanderfolgende ganzzahlige Gesamtwiderstände (1 bis 15)
realisierbar sind. Bei 1-2-5-9 hat die Serie der ganzzahligen Werte
Lücken bei 4 und 13 (stattdessen gehen 16 und 17).
> Und tut mir leid, dass Du Dir meinetwegen die halbe Nacht um die Ohren> schlägst. Aber so sind wir halt mal...
Kein Problem, den größten Teil dieser halben Nacht habe ich etwas
anderes gemacht. Dieses hier war anschließend die Entspannung :)