Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Hilfe bei Wechselstrom Aufgabe

Zur Frage 1: von meiner Logik gesehen nur wenn C entfernt wird.
Da der XC des Kondensators, egal wie klein C ist, parallel zu R liegt 
und somit immer einen Querstrom verursacht.
XL wäre bei 500Hz ca 314 Ohm, den Rest denke ich wirst du damit auch 
selbst berechnen können. Beachte bei der Berechnung auch die 
Phasenverschiebung.

Moin,

Die Musterloesung sieht fuer mich plausibel aus.
Ich glaub', in deiner Loesung ist der Wurm an der Stelle drinnen, wo R² 
in dem Term, der die Parallelschaltung von R und C darstellt, auftaucht.

Gruss
WK

Wer mich nach "Kompetenz" fragt, kann weiter suchen.

Ja, die Gesamt -Impedanz beträgt

$$\underline{Z} \ = \ \mathrm{j}\cdot\omega \cdot L \ + \frac{1}{\mathrm{j}\cdot\omega\cdot L \ + \frac{1}{R}}.$$

Die Scheinleistung ist

$${\underline S} \ = \ {\underline U} \cdot {\underline {\overline I}} \ = \frac{|{\underline U}|^2}{{\underline {\overline Z}}},$$

wobei richtig beachtet wird, wie hier der Effektivwert (und nicht die 
Amplitude) zu verwenden ist.

Der Realteil hiervon wird (,worauf 05.03.2024 21:11 hinwies) bei

$$C \ = \ \frac{1}{\omega^2 \cdot L} \ = \ 1.0132\cdots \mu\mathrm{F}$$

  maximal

$$P_{max} \ = \ |{\underline U}|^2 \cdot \frac{R}{\omega^2\cdot L^2} = 20.264\cdots \mathrm{W},$$

zufällig in Übereinstimmung mit der Musterlösung.

(Ich hatte die Wirkleistung nach der gesuchten Kapazität differenziert 
und diese Ableitung zwecks Gewinnung des Extremum null gesetzt.)

Welchen Fall hast du hier untersucht? Den Resonanz-Fall?
Also war deine Anfangsbedingung XL = XC?

Denn ich versuche drauf zu kommen wie genau du auf dein Z gekommen bist.

Koenntest du vielleicht deine Rechenschritte nochmal posten?

Vielen Dank schon einmal.

Bei den genannten Werten handelt es sich um einen Spezialfall: da der 
Schwingkreis sehr stark bedämpft ist, kommt es zu keiner 
Resonanz(-überhöhung). Somit hat Kurt recht, die Leistung am Widerstand 
wird maximal, wenn C gegen Null geht. Erst ab ca. 300 Ohm kommt es zu 
Resonanzerscheinungen. Siehe angehängte LTspice-Simulation.

Bei R=10k sieht man das Maximum sehr deutlicht, dann gilt auch C=1 µF.

> Somit hat Kurt recht, die Leistung am Widerstand
> wird maximal, wenn C gegen Null geht.

Nein, bei z.B. 1,01 µF ist sie grösser.

@ Xeraniad X.:

Kompliment, stimmt!

Schnell kann man vergessen, welche Fallstricke auch solch
"einfache" Aufgabenstellungen bereithalten können...=> Also:

Schickt man vorne 141,4... V hinein, landen hinten

parallel mit  1,01...µF  am Widerstand  45,02 V  (d.h. also 20,26 W),
parallel mit  0,8*1.01...µF  sind es    44,92 V  und
parallel mit  1,25*1,01...µF sind es    44,87 V.

Anders gesagt:
Mit 1,01..µF wird die Eingangsspannung von 141,4 V
verlustfrei auf 45 V "herabtransformiert".
Der Phasenwinkel des Stroms aus der Quelle liegt dann bei 72° 
nacheilend.

Oh, da muss ich  06.03.2024 01:19  korrigieren:
Die Gesamt -Impedanz ist

$${\underline Z} \ = \ \mathrm{j}\cdot\overbrace{\omega}^{2 \cdot \pi \cdot 500 \mathrm{Hz}} \cdot \overbrace{L}^{\frac{1}{10} \mathrm{H}} \ + \frac{1}{\mathrm{j}\cdot\omega\cdot C \ + \frac{1}{\ \ \underbrace{R}_{100 \Omega} \ \ }}.$$

(Zuvor hatte ich da im Nenner "L" anstatt "C" geschrieben, was 
nachvollziehbarerweise zu berechtigter Frage veranlasste.)

Eine entsprechende Aufgabe gab es schon in Teubners
"Grundlagen der Elektrotechnik" (von 1976):

Mit der Quintessenz, dass in dieser Schaltung der Strom durch den
Widerstand R unabhängig von dessen Wert ist! =>

Es gilt:

L= U/(ω*I)             mit I= Strom durch den Widerstand
C= 1/(ω²*L)

> Mit der Quintessenz, dass in dieser Schaltung der Strom durch
> den Widerstand R unabhängig von dessen Wert ist! =>

D.h., dass die speisende Impedanz aus Sicht des Widerstandes
gegen unendlich geht.

Genau, denn z. B. gemäss Spannungsteiler -Formel gilt

$${\underline U}_R \ = {\underline U} \cdot \frac{\frac{1}{\mathrm{j}\cdot\omega \cdot C \ + \frac{1}{R}}}{\mathrm{j}\cdot\omega \cdot L \ + \frac{1}{\mathrm{j}\cdot\omega \cdot C \ + \frac{1}{R}}};$$

wer z. B. das Betragsquadrat davon nach "C" differenziert, die erhaltene 
Ableitung {nach "C"} null setzt & sodann nach "C" umstellt, erhält 
abermals

$$C \ = \ \frac{1}{\omega^2 \cdot L}.$$

Dies "C" eingesetzt in den zuvor erwähnten Spannungsteiler -Ausdruck 
ergibt

$$\overbrace{{\underline U}_R}^{R \cdot {\underline I}_R} \ = {\underline U} \cdot \frac{R}{\mathrm{j}\cdot \omega \cdot L},$$

die komplexe Spannung über dem Widerstand, betragsmässig im Einklang mit 
dem bei 07.03.2024 15:08 betrachteten Strom {durch den Widerstand}, 
womit die erwähnte "Quintessenz" nachvollzogen ist.

Ich habe aus guten Ansatz gefunden: wenn man die Spannungsquelle in eine 
Stromquelle wandelt, wird die Schaltung um einiges einfacher:
So hat man eine parrallel Schaltung von R, C und L, mit dem Strom I = 
U/jwL.
Nachdem ich dann (für mich) herraus gefunden hab, dass wenn der 
Imaginärteil der Admitanz null wird, wird natürlich auch der 
Imaginärteil der Impendanz null, damit kann man dann die gesuchten 
größen wie oben bereits erwähnt ermitteln.

Vielen Dank für euren Input

@w4lker: Den Imaginärteil welcher Impedanz (oder Admittanz) setzt Du 
null?
Geht es immer noch darum, "C" für maximale Wirkleistung (in "R") zu 
finden?

Xeraniad X. schrieb:
> @w4lker: Den Imaginärteil welcher Impedanz (oder Admittanz) setzt Du
> null?
> Geht es immer noch darum, "C" für maximale Wirkleistung (in "R") zu
> finden?

Ja genau, vorher hatte ich den Fehler dass bei meiner C berechnung sich 
R rein geschlichen hat.

Muss ich mir nochmal angucken, warum der sich dort rein geschlichen hat, 
denn eigentlich muss ich ja das selbe ergebniss bekommen. Egal ob ich 
über die Admitanz oder Impedanz gehe.

Moin,

Nils B. schrieb:
> wenn man die Spannungsquelle in eine
> Stromquelle wandelt, wird die Schaltung um einiges einfacher

Gute Idee!
Da hat sich die Aufgabe fuer dich schon mal gelohnt.

Gruss
WK

> Geht es immer noch darum, "C" für maximale Wirkleistung (in "R")
> zu finden?

Ist doch bereits geklärt. (?)

Beträgt in der anfangs vorausgesetzten Schaltung der Kondensator C

C= 1/(ω²*L)

kommt am Widerstand R die maximal mögliche Leistung an,
ca. 20,3 W.

Die eingespeiste Scheinleistung ist natürlich grösser:
Eingespeist wird mit 141 V, am Widerstand kommen 45 V an =>
entsprechend einem Leistungsfaktor von 0,31.

@w4lker 07.03.2024 19:45: Deinen Lösungs-Weg mit der Quellen -Wandlung 
darf ich bestätigen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9venin-Theorem

Ja, genau, die Serie der gegebenen idealen Spannungs -Quelle

$${\underline U}$$

 mit der (hier induktiven) Impedanz

$$\mathrm{j}\cdot\omega \cdot L$$

 entspricht dem Thévenin -Äquivalent (einer linearen Spannungs 
-Quelle).

Diese kann (gemäss Theorem) in eine Parallel -Schaltung der idealen 
Strom -Quelle

$${\underline I}_{\mathrm{Norton}} = \frac{\underline{U}}{\mathrm{j}\cdot\omega\cdot L}$$

 || zu der zuvor genannten induktiven Impedanz in eine lineare Strom 
-Quelle, das Norton -Äquivalent umgeformt werden.

Diese Wandlung (erlaubt eine Veränderung der gegebenen Struktur &) 
ergibt, wie w4lker 07.03.2024 19:45 erwähnte, die "gleichwertige" 
Parallel -Schaltung von L, C & R mit z. B. der Admittanz

$${\underline Y} = \overbrace{\frac{1}{\mathrm{j} \cdot \omega \cdot L} + \mathrm{j}\cdot\omega \cdot C}^{\mathrm{j} \cdot \mathrm{Im}({\underline Y})} + \frac{1}{R}$$

 (an der idealen Norton- Strom -Quelle).

Dieser Admittanz ist (diesmal, dank Quell-Umformung auch ohne 
Extremwert -Betrachtung) anzusehen, dass deren Betrag dann minimal 
wird, wenn der Imaginärteil verschwindet, daher (wie w4lker erwähnte) 
bei dem mittlerweile vertrauten Kapazitäts -Wert

$$C \ = \ \frac{1}{\omega^2 \cdot L}.$$

Die Spannung ist (gleich über alle 4 Bauteile)

$${\underline U}_R \ = \ \frac{{\underline I}_{\mathrm{Norton}}}{{\underline Y}}$$

 und wird (betragsmässig) maximal

$${\underline U}_R \ = R \cdot \overbrace{{\underline I}_{\mathrm{Norton}}}^{\frac{{\underline U}}{\mathrm{j}\cdot\omega \cdot L}}$$

 mit Betrag (wie von Uwe zuvor erwähnt)

$$|{\underline U}_R| \ = \ 45.015\cdots \mathrm{V},$$

entsprechend der bekannten Wirkleistung

$$\overbrace{P}^{\frac{|{\underline U}_R|^2}{R}} \ = \ 20.264 \cdots \mathrm{W},$$

 womit gemäss meiner Ansicht alles zusammenpasst.