Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Logarithmische Skala unterteilen


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von Parf (Gast)


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Hi Folks, ich will eine log Kennlinie aufnehmen, 10-100-1k-10k usw. Die 
Unterteilung ist mir jedoch zu grob, was ist die genaue "Mitte" zwischen 
zwei Werten?

: Verschoben durch Moderator
von Logi (Gast)


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3,16
31,6
316
...

von Max M. (jens2001)


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von Falk B. (falk)


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Parf schrieb:
> Hi Folks, ich will eine log Kennlinie aufnehmen, 10-100-1k-10k
> usw. Die
> Unterteilung ist mir jedoch zu grob, was ist die genaue "Mitte" zwischen
> zwei Werten?

etwa log3, das sind 0,47.

von michael_ (Gast)


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Früher hatte dazu jeder Schüler ein Buch.

von Bernhard S. (b_spitzer)


Angehängte Dateien:

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nimm doch Werte bei 1, 2, 5, 10, 20,... auf und plotte das Ganze mit 
Excel/Calc. Dann bei der Darstellung auf die X- oder y-Achse klicken und 
Logarithmische Darstellung auswählen.

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Falk B. schrieb:
> etwa log3, das sind 0,47.

Wie kommst du denn darauf?

In der Mitte zwischen 1 und 10 liegt das geometrische Mittel der beiden 
Zahlen, also sqrt(10), für die anderen Dekaden muss der Wert mit der 
entsprechenden Zehnerpotenz multipliziert werden, was folgendes ergibt:

Logi schrieb:
> 3,16
> 31,6
> 316
> ...

von Wolfgang (Gast)


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Yalu X. schrieb:
> Wie kommst du denn darauf?

Willst du an die Achse so etwas wie 10-31.6-100-316-1k-3k16-10k 
ranschreiben?

Es geht um eine sinnvolle Beschriftung die doppelt so fein, wie die 
Markierung der reinen 10er-Potenzen ist.
Die nächstfeinere Abstufung wären die üblichen 1-2-5-10-...

von Logi (Gast)


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Wolfgang schrieb:
> Willst du an die Achse so etwas wie 10-31.6-100-316-1k-3k16-10k
> ranschreiben?
>
> Es geht um eine sinnvolle Beschriftung die doppelt so fein, wie die
> Markierung der reinen 10er-Potenzen ist.
> Die nächstfeinere Abstufung wären die üblichen 1-2-5-10-...

Nee, es geht zunächst mal um die Beantwortung der Frage des TO:

Parf schrieb:
> was ist die genaue "Mitte" zwischen zwei Werten?

und erst in zweiter Linie darum, was du besser findest oder üblich ist.

von Wolfgang (Gast)


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Logi schrieb:
> Nee, es geht zunächst mal um die Beantwortung der Frage des TO:
>
> Parf schrieb:
>> was ist die genaue "Mitte" zwischen zwei Werten?

Das "genau" ist hier wohl genauso zu bewerten, wie die verbreitete 
Anforderung bei Messungen "so genau wie möglich".
In Wirklichkeit reicht meist immer "so genau wie nötig".

Bei einer Darstellung, die drei Zehnerpotenzen oder mehr überstreicht, 
kannst du den Unterschied zwischen 0.5 und 0.477 (bzw. 3.0 und 3.16) in 
der Pfeife rauchen.

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Wolfgang schrieb:
> Es geht um eine sinnvolle Beschriftung die doppelt so fein, wie die
> Markierung der reinen 10er-Potenzen ist.

Na ja, runden auf nach seinem Geschmack "schöne" Werte kann der ZE 
sicher selber.

Ich fragte mich nur, wie Falk auf die magische Zahl von log 3 kommt, die 
ja ebenfalls ziemlich krumm ist und zudem recht weit von der Mitte 
entfernt liegt.

von Mario M. (thelonging)


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Das geometrische Mittel ist aber auch nicht richtig. Die Mitte zwischen 
zwei Skalenpunkten ist 10^((log(x1)+log(x2))/2)

von Schulerinnerungskultur (Gast)


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Parf schrieb:
> Hi Folks, ich will eine log Kennlinie aufnehmen, 10-100-1k-10k usw. Die
> Unterteilung ist mir jedoch zu grob, was ist die genaue "Mitte" zwischen
> zwei Werten?

Machs wie im Bodediagramm oder kauf dir im  Drogerieladen Papier mit 
logaritmischer Linierung. Findet sich dort unter Schulbedarf.

von HildeK (Gast)


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Mario M. schrieb:
> Das geometrische Mittel ist aber auch nicht richtig. Die Mitte zwischen
> zwei Skalenpunkten ist 10^((log(x1)+log(x2))/2)

Gibt aber mit x1=1 und x2=10 genau die genannten 3.16 von Logi und Yalu 
X., die letzterer mit sqrt(10) berechnet hat.
Ist ja nur eine einfache mathematische Umformung:

10^((log(x1)+log(x2))/2) = 10^(log(x1)/2) * 10^(log(x2)/2) =
= sqrt (x1 * x2)

von Mario M. (thelonging)


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Völlig richtig, da fiel bei mir der Euro centweise. Die Addition der 
Logarithmen mit anschließender Halbierung entspricht ja exakt der 
Multiplikation mit anschließendem Wurzel ziehen.

von Wolfgang (Gast)


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Mario M. schrieb:
> Das geometrische Mittel ist aber auch nicht richtig. Die Mitte zwischen
> zwei Skalenpunkten ist 10^((log(x1)+log(x2))/2)

Logarithmisches Rechen scheint bei dir schon länger her zu sein.
Das, was du da ausrechnest, IST der geometrische Mittelwert.

von Achim H. (anymouse)


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Wolfgang schrieb:
> geometrische Mittelwert

Das geometrische Mittel ist die n-Wurzel aus den Produkt der n Zahlen.
Wenn man das logarithmiert betrachtet, kommt man gerade auf die Formel

von Jobst M. (jobstens-de)


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Bei der 1-2-5-10 .. Einteilung ist noch zu beachten, dass der Abstand 
zwischen 2 und 5 33% größer ist, als die anderen beiden.
1
|              |  3 Abstände sind immer eine Verdoppelung
2
3
1              2                   5              10
4
|              |                   |              |
5
0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
6
|    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
7
1    |    |    2    |    |    |    5    |    |    10
8
     |    |         |    |    |         |    8 (4 * 2)
9
     |    |         |    |    |        6.3
10
     |    |         |    |    |        (6.4 (3.2 * 2) -oder- 6.25 (12.5 / 2))
11
     |    |         |    |    4 (3 Striche über - also doppelte von 2)
12
     |    |         |   3.2 (genau 3.16..)
13
     |    |        2.5 (3 Striche unter - also Hälfte von 5)
14
     |   1.6 (0.8 * 2)
15
    1.25 (2.5 / 2)
16
17
Also:
18
19
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10   11
20
|    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
21
1   1.25 1.6   2   2.5  3.2   4    5   6.3   8    10

Gruß
Jobst

: Bearbeitet durch User
von Alter Knacker (Gast)


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michael_ schrieb:
> Früher hatte dazu jeder Schüler ein Buch.
,,, und wusste, dass das die "Geometrische Mitte" ist.

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