Hi, kann mir jemand erklären, wie ich die Spannung über der Kapazität in dieser schaltung berechnen kann? Die Kapazität verhält sich ja wie eine offene Klemme. Wo fließen denn die 5 mA der Stromquelle hin? Wie kann ich die Spannung über den Widerständen bwrexhnwn um damit u_c zu ermitteln?
Ohmsches Gesetz... Der 1 K Widerstand hat nichts anderes zu tun, als den Ladestrom des C zu begrenzen... Folglich bleibt nur: Schalter offen mit 3 K = 5 mA x 6 K = 30 V Schalter geschlossen = 5 mA x (3K parallel zu 5K) = ? Kannst selbst ausrechnen...
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Und die e-Funktion. Gibt es einen zwingenden Grund, diese Schaltung zu interpredieren und zu berechnen? Was behandelt die Literatur vor und nachher?
Wenn der Schalter offen ist, fließen die 5mA über den 6k-Widerstand. Ist er geschlossen, dann über die über die Parallelschaltung von 6k und 3k = 2k. Der Rest ist ohmsches Gesetz: U = R*I - für den statischen Endzustand, der nach meinem Verständnis für (a) gemeint ist. Bei (b) sieht es so aus, dass zunächst der Kondensator für t<0 auf 5mA*6k aufgeladen ist und dann, beim Schließen des Schalters vom obigem Wert auf 5mA*2k entladen wird. Zeitkonstante ist (2k+1k)*1μF.
Mani W. schrieb: > Schalter geschlossen = 5 mA x (3K parallel zu 5K) = ? Korrigiere: Sollte heißen 5 mA x (3 K parallel zu 6 K) = ?
Mani W. schrieb: > Kannst selbst ausrechnen... Na, es soll die Kurve der Spannung in Abhängigkeit der Zeit ermittelt werden. v(t). Und da kommt die Kondensatorkurve mit der e-Funktion ins Spiel.
michael_ schrieb: > Mani W. schrieb: >> Kannst selbst ausrechnen... > > Na, es soll die Kurve der Spannung in Abhängigkeit der Zeit ermittelt > werden. > v(t). > Und da kommt die Kondensatorkurve mit der e-Funktion ins Spiel. HildeK gebe ich insofern recht, dass zunächst mal Anfangs- und End-Wert von v(t) bestimmt werden müssen. Aber fremde Hausaufgaben mach ich trotzdem keine ...
Grundlagen?! => "Wir" brauchen definitiv (noch mehr) Fachkräfte! SCNR
Jonaaaas schrieb: > Die Kapazität verhält sich ja wie eine offene Klemme. Aber nicht bei Änderungen ...
Im stationären Zustand ist der Kondnsator geladen und es fließt kein Strom mehr durch ihn. Das bedeutet, dass die Spannung an 1kOhm 0Volt ist. Der Strom teilt sich nun mit dem Stromteiler auf die 2 verbleibenden Widerstände auf. Die Spannung am Kondensator entspricht den anderen Widerständen, da alle parallel liegen. Für Teil 2 ist etwas mehr zu tun. Im Frequenzbereich mit Impedanzen kann nicht gerechnet werden, weil dort die Anfangsbedingung implizit zu 0 gesetzt wird (Fourier-Transformierte der Differentialgleichung). Da der Kondensator aber am Anfang des Schaltvorganges geladen ist modelliere ich das Problem im Zeitbereich. Gleichungen: i1 sei der Strom durch den linken Zweig i2 sei der Strom druch den mittleren Zweig i3 sei der Strom durch den rechten Zweig F=5mA (Strom der eingeprägen Quelle aka Anregung des "Systems") R1=1kOhm R3=3kOhm R6=6kOhm UC sei die Kondensatorspannung Knotenregel: 1) i1+i2+i3=F <- F=5mA an eingeprägtem Strom müssen sich auf die 3 Zweige verteilen. Maschen: 2) U3=U6 3) U6=U1+UC Ohmsches Gesetz: 4) U3=R3*i1 5) U6=R6*i2 6) U1=R1*i3 DGL des idealen Kondensators: 7) i3=C*dUC/dt Ziel: Zustandsraumdarstellung aufstellen. Das einzige Speicherlement ist der Kondensator. Dementsprechend ist der Zustand die Kondensatorspannung UC. Ziel: Eliminiere i3 aus der Kondensator-DGL 7) und drücke durch die Anregung F (eingeprägter Strom von 5mA) aus. Mit 1) => i3=f(i1,i2,F) mit 4) und 6) => i3=f(U3,U6,F) mit 2) => i3=f(U6,F) mit 3) => i3=f(U1,UC,F) mit 6) folgt i3=f(i3,UC,F) => i3=f(UC,F) Dies ist durchzurechnen. Damit kann man die DGL so umformen: i3=f(UC,F)=C*dUC/dt Da alles linear ist ergibt sich etwas von der Form: a*UC+b*F=C*dUC/dt Die Zustandsraumdarstellung ist: dUC/dt = a/C*UC + b/C * F Die Lösung ist: UC(t)=e^(a/c*t)*UC(0) + b/a F ( e^(a/c)*t - 1 ) UC(0) ist die Anfangsbedingung (Anfangsspannung des Kondensators) Voll easy für GenZler.
Beitrag #7205849 wurde von einem Moderator gelöscht.
Die Aufgabe ist unlösbar, da falsch gestellt. Oder die Amis verwenden andere Schaltzeichen als wir. Ich sehe da ein Amperemeter eingezeichnet, durch das ein Strom fließt. Lösbar wäre die Aufgabe, wenn wir wüßten, welchen Innenwiderstand das Amperemeter hat. Es ist nicht eingezeichnet, dass die angegebenen 5mA durch einen der beiden eingezeichneten Widerstände 3 bzw. 6 kOhm fließen würden. Sonst müsste entweder in den jeweiligen Zweig das Instrument eingezeichnet sein, oder, wenn der Strom in Summe durch beide fließen soll, vor dem 1k-Widerstand.
1 | clear all; |
2 | |
3 | R1=1e3 |
4 | R3=3e3 |
5 | R6=6e3 |
6 | F=5e-3 %5mA |
7 | C=1e-6 %1uF |
8 | |
9 | UC0=30 %Anfangsspannung in Volt |
10 | |
11 | %i3=f(UC,F)=a*UC+b*F |
12 | N=R3*R6+R1*R6+R1*R3 % Nenner |
13 | a=-(R3+R6)/N |
14 | b=(R3*R6)/N |
15 | |
16 | %Lösung |
17 | UC=@(t) exp(a/C .*t)*UC0 + b/a * F * (exp(a/C .*t) - 1); |
18 | |
19 | UCstationaer=-b/a * F %Spannung nachdem der Kondensator sich aufgeladen hat in Volt |
20 | |
21 | t=[0:0.001:0.02]; |
22 | y=UC(t); |
23 | plot(t,y) |
24 | title("Kondensatorspannung"); |
25 | xlabel("t in Sekunden"); |
26 | ylabel("U_C in Volt"); |
27 | xlim([0,0.02]); |
28 | |
29 | hold on; |
30 | |
31 | %Zum Vergleich kann auch noch in LTSpice die Schaltung nachgebaut werden |
32 | %und der Plot exportiert werden. Die Plots liegen natürlich übereinander. |
33 | %time V(n004) |
34 | data=[0.000000000000000e+000 3.000000e+001 |
35 | 9.999999717180685e-010 2.999999e+001 |
36 | 1.999999943436137e-009 2.999999e+001 |
37 | 2.144089264531120e-004 2.865806e+001 |
38 | 4.288158529062805e-004 2.739195e+001 |
39 | 6.432227793594491e-004 2.620165e+001 |
40 | 8.576297058126176e-004 2.508717e+001 |
41 | 1.072036632265786e-003 2.404850e+001 |
42 | .....................................]; |
43 | |
44 | plot(data(:,1), data(:,2), '--g'); |
45 | hold off; |
Das ist weder in Europa noch in U.S. ein Amperemeter, es ist eine Konstantstromquelle mit 5mA, der Pfeil gibt die technische Stromrichtung an. Bei einem Amperemeter wäre der Pfeil diagonal...
Im Übrigen, was mir gerade noch einfällt. Es geht auch einfacher: Mit Thevenin-Norton die Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle umwandeln. Dann liegt die bekannte Situation R-C Glied vor.
Nichtverzweifelnder schrieb: > Konstantstromquelle mit 5mA Danke für den Schubs von der Leitung auf der ich stand. Bevor ichs nachrechne, die triviale Lösung für die Aufgabe: "find v(t)"
Alternativ: R=R3||R6 + R1 <= Innenwiderstand U=R3||R6 * I <= Klemmenspannung Die Lösung für ein R-C-Glied mit Spannungsquelle U als Quelle ist: UC(t)=exp(-1/RC * t)*UC(0) + ( 1 - exp(-1/RC * t) ) * U Dat wars :D
Mani W. schrieb: > Gesetz Hallo Mani Q Gott sprach zu mir. Er sagte mir, du wärst eine Gegenposition zu jeglicher woken Bewegungen. Doch von nun an sollest du als eine Säule der Besonnenheit dienen. Nur meine Eingebungen
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