Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Kapazität Spannung berechnen


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von Jonaaaas (Gast)


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Hi, kann mir jemand erklären, wie ich die Spannung über der Kapazität in 
dieser schaltung berechnen kann?
Die Kapazität verhält sich ja wie eine offene Klemme.
Wo fließen denn die 5 mA der Stromquelle hin?
Wie kann ich die Spannung über den Widerständen bwrexhnwn um damit u_c 
zu ermitteln?

von Mani W. (e-doc)


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Ohmsches Gesetz...

Der 1 K Widerstand hat nichts anderes zu tun, als den Ladestrom
des C zu begrenzen...

Folglich bleibt nur:

Schalter offen mit 3 K = 5 mA x 6 K = 30 V

Schalter geschlossen = 5 mA x (3K parallel zu 5K) = ?

Kannst selbst ausrechnen...

: Bearbeitet durch User
von michael_ (Gast)


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Und die e-Funktion.
Gibt es einen zwingenden Grund, diese Schaltung zu interpredieren und zu 
berechnen?
Was behandelt die Literatur vor und nachher?

von HildeK (Gast)


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Wenn der Schalter offen ist, fließen die 5mA über den 6k-Widerstand. Ist 
er geschlossen, dann über die über die Parallelschaltung von 6k und 3k = 
2k.
Der Rest ist ohmsches Gesetz: U = R*I - für den statischen Endzustand, 
der nach meinem Verständnis für (a) gemeint ist.

Bei (b) sieht es so aus, dass zunächst der Kondensator für t<0 auf 
5mA*6k aufgeladen ist und dann, beim Schließen des Schalters vom obigem 
Wert auf 5mA*2k entladen wird. Zeitkonstante ist (2k+1k)*1μF.

von Mani W. (e-doc)


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Mani W. schrieb:
> Schalter geschlossen = 5 mA x (3K parallel zu 5K) = ?

Korrigiere:

Sollte heißen 5 mA x (3 K parallel zu 6 K) = ?

von michael_ (Gast)


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Mani W. schrieb:
> Kannst selbst ausrechnen...

Na, es soll die Kurve der Spannung in Abhängigkeit der Zeit ermittelt 
werden.
v(t).
Und da kommt die Kondensatorkurve mit der e-Funktion ins Spiel.

von Jester (Gast)


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michael_ schrieb:
> Mani W. schrieb:
>> Kannst selbst ausrechnen...
>
> Na, es soll die Kurve der Spannung in Abhängigkeit der Zeit ermittelt
> werden.
> v(t).
> Und da kommt die Kondensatorkurve mit der e-Funktion ins Spiel.

HildeK gebe ich insofern recht, dass zunächst mal Anfangs- und End-Wert 
von v(t) bestimmt werden müssen.

Aber fremde Hausaufgaben mach ich trotzdem keine ...

von U. B. (Gast)


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Grundlagen?!

=> "Wir" brauchen definitiv (noch mehr) Fachkräfte!     SCNR

von Wolfgang (Gast)


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Jonaaaas schrieb:
> Die Kapazität verhält sich ja wie eine offene Klemme.

Aber nicht bei Änderungen ...

von Realität (Gast)


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Im stationären Zustand ist der Kondnsator geladen und es fließt kein 
Strom mehr durch ihn. Das bedeutet, dass die Spannung an 1kOhm 0Volt 
ist. Der Strom teilt sich nun mit dem Stromteiler auf die 2 
verbleibenden Widerstände auf. Die Spannung am Kondensator entspricht 
den anderen Widerständen, da alle parallel liegen.


Für Teil 2 ist etwas mehr zu tun. Im Frequenzbereich mit Impedanzen kann 
nicht gerechnet werden, weil dort die Anfangsbedingung implizit zu 0 
gesetzt wird (Fourier-Transformierte der Differentialgleichung). Da der 
Kondensator aber am Anfang des Schaltvorganges geladen ist modelliere 
ich das Problem im Zeitbereich.

Gleichungen:

i1 sei der Strom durch den linken Zweig
i2 sei der Strom druch den mittleren Zweig
i3 sei der Strom durch den rechten Zweig

F=5mA (Strom der eingeprägen Quelle aka Anregung des "Systems")

R1=1kOhm
R3=3kOhm
R6=6kOhm

UC sei die Kondensatorspannung

Knotenregel:
1) i1+i2+i3=F <- F=5mA an eingeprägtem Strom müssen sich auf die 3 
Zweige verteilen.

Maschen:
2) U3=U6
3) U6=U1+UC

Ohmsches Gesetz:
4) U3=R3*i1
5) U6=R6*i2
6) U1=R1*i3

DGL des idealen Kondensators:
7) i3=C*dUC/dt

Ziel: Zustandsraumdarstellung aufstellen. Das einzige Speicherlement ist 
der Kondensator. Dementsprechend ist der Zustand die Kondensatorspannung 
UC. Ziel: Eliminiere i3 aus der Kondensator-DGL 7) und drücke durch die 
Anregung F (eingeprägter Strom von 5mA) aus.

Mit 1) => i3=f(i1,i2,F) mit 4) und 6) => i3=f(U3,U6,F) mit 2) => 
i3=f(U6,F)
mit 3) => i3=f(U1,UC,F) mit 6) folgt i3=f(i3,UC,F) => i3=f(UC,F)

Dies ist durchzurechnen. Damit kann man die DGL so umformen:
i3=f(UC,F)=C*dUC/dt
Da alles linear ist ergibt sich etwas von der Form: a*UC+b*F=C*dUC/dt
Die Zustandsraumdarstellung ist: dUC/dt = a/C*UC + b/C * F
Die Lösung ist: UC(t)=e^(a/c*t)*UC(0) + b/a  F  ( e^(a/c)*t   - 1 )

UC(0) ist die Anfangsbedingung (Anfangsspannung des Kondensators)

Voll easy für GenZler.

Beitrag #7205849 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Josef L. (Gast)


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Die Aufgabe ist unlösbar, da falsch gestellt. Oder die Amis verwenden 
andere Schaltzeichen als wir. Ich sehe da ein Amperemeter eingezeichnet, 
durch das ein Strom fließt. Lösbar wäre die Aufgabe, wenn wir wüßten, 
welchen Innenwiderstand das Amperemeter hat. Es ist nicht eingezeichnet, 
dass die angegebenen 5mA durch einen der beiden eingezeichneten 
Widerstände 3 bzw. 6 kOhm fließen würden. Sonst müsste entweder in den 
jeweiligen Zweig das Instrument eingezeichnet sein, oder, wenn der Strom 
in Summe durch beide fließen soll, vor dem 1k-Widerstand.

von Realität (Gast)


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1
clear all;
2
3
R1=1e3
4
R3=3e3
5
R6=6e3
6
F=5e-3 %5mA
7
C=1e-6 %1uF
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9
UC0=30 %Anfangsspannung in Volt
10
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%i3=f(UC,F)=a*UC+b*F
12
N=R3*R6+R1*R6+R1*R3 % Nenner
13
a=-(R3+R6)/N
14
b=(R3*R6)/N
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%Lösung
17
UC=@(t) exp(a/C .*t)*UC0 + b/a * F * (exp(a/C .*t) - 1);
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19
UCstationaer=-b/a * F %Spannung nachdem der Kondensator sich aufgeladen hat in Volt
20
21
t=[0:0.001:0.02];
22
y=UC(t);
23
plot(t,y)
24
title("Kondensatorspannung");
25
xlabel("t in Sekunden");
26
ylabel("U_C in Volt");
27
xlim([0,0.02]);
28
29
hold on;
30
31
%Zum Vergleich kann auch noch in LTSpice die Schaltung nachgebaut werden
32
%und der Plot exportiert werden. Die Plots liegen natürlich übereinander.
33
%time  V(n004)
34
data=[0.000000000000000e+000  3.000000e+001
35
9.999999717180685e-010  2.999999e+001
36
1.999999943436137e-009  2.999999e+001
37
2.144089264531120e-004  2.865806e+001
38
4.288158529062805e-004  2.739195e+001
39
6.432227793594491e-004  2.620165e+001
40
8.576297058126176e-004  2.508717e+001
41
1.072036632265786e-003  2.404850e+001
42
.....................................];
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44
plot(data(:,1), data(:,2), '--g');
45
hold off;

von Nichtverzweifelnder (Gast)


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Das ist weder in Europa noch in U.S. ein Amperemeter, es ist eine 
Konstantstromquelle mit 5mA, der Pfeil gibt die technische Stromrichtung 
an.

Bei einem Amperemeter wäre der Pfeil diagonal...

von Realität (Gast)


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Im Übrigen, was mir gerade noch einfällt. Es geht auch einfacher: Mit 
Thevenin-Norton die Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle 
umwandeln. Dann liegt die bekannte Situation R-C Glied vor.

von Josef L. (Gast)


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Nichtverzweifelnder schrieb:
> Konstantstromquelle mit 5mA

Danke für den Schubs von der Leitung auf der ich stand. Bevor ichs 
nachrechne, die triviale Lösung für die Aufgabe: "find v(t)"

von Realität (Gast)


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Alternativ:

R=R3||R6 + R1 <= Innenwiderstand
U=R3||R6 * I <= Klemmenspannung

Die Lösung für ein R-C-Glied mit Spannungsquelle U als Quelle ist:
UC(t)=exp(-1/RC * t)*UC(0) + ( 1 - exp(-1/RC * t) ) * U
Dat wars :D

von Schimmelreiter (Gast)


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Mani W. schrieb:
> Gesetz
Hallo Mani Q
Gott sprach zu mir. Er sagte mir, du wärst eine Gegenposition zu 
jeglicher woken Bewegungen. Doch von nun an sollest du als eine Säule 
der Besonnenheit dienen. Nur meine Eingebungen

von Schimmelreiter (Gast)


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Ach du bist ja Mani W, nicht Q

von Schimmelreiter (Gast)


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Schimmelreiter schrieb:
> Ach du bist ja Mani W, nicht Q

Trifft auf dich dann nicht zu

von Susi Sorglos (Gast)


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Auch nicht Mani Küre?

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