Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Mit digitalem Oszilloskop Rauschen messen

Mit Bezug zu diesen älteren Beiträgen habe ich mehr Klarheit erlangt:
Beitrag "kann man mit Scope + FFT Rauschen messen ?"
Beitrag "Rauschen mit dem digital Oszilloskop messen"

Zunächst ist es so, dass ein DSO [1] ungeeignet ist um Rauschen zu 
bewerten. Wenn einem nichts anderes zu Verfügung steht kann im Rahmen 
des möglichen mit ausreichendem Verständnis der Grenzen der Methode 
zumindest ein vergleichendes Ergebnis erzielt werden.
Je nach Pegel und Bandbreite des Kanals kann es notwendig sein sich 
externe HW Mittel zu bauen und mit vergleichenden Aussagen zufrieden zu 
stellen.

1.0 Warum ist ein DSO ungeeignet?

1.1. Dynamikbereich und Rauschen
Nur wenn die Rauschdichte die gemessen werden soll deutlich über der des 
Gerätes liegt, kann sie bestimmt werden.
Die 8 bit Spannungsauflösung der meisten DSO ist zur Erfassung 
eigentlich ungeeignet. Einige Frequenzen fallen ständig unter das 
Quantisierungsrauschen [4] des Gerätes. Das macht den Durchschnitt 
kaputt denn er wird zu hoch.
Wenn die Dauer der Messung lang ist, ergibt sich das stochastische 
Risiko, dass die 60dB /8bit Dynamik des DSO nicht reichen um bei der 
eingestellten Verstärkung einen längeren Random Walk zu erfassen, oder 
dass mehr Anteile als nötig unter das Quantisierungsrauschen fallen wenn 
man diesem Vorbeugt.

1.2. Mittlung
Da das Rauschen zufällig ist, die meisten DSO im Frequenzbereich (nach 
FFT [2]) nicht mitteln können, muss per Augenmaß und somit kaum 
reproduzierbar abgelesen werden.

1.3. FFT
Eine DFT darf nur auf periodische Signale angewandt werden und muss 
dabei ein ganzes Vielfaches der längsten Periode erfassen. Die 
Orthogonalitäts-Bedingung wird nur erfüllt wenn das 
Integrationsintervall für alle Frequenzen ein ganzes Vielfaches aller 
Perioden ist. Ist sie nicht erfüllt kommt es zu einer Art 
Mischung/Leakage [3].
Eine DFT ist demnach grundsätzlich nicht auf Rauschen anwendbar. Was 
passiert wenn es doch gemacht wird? Das Ergebnis enthält für jede 
Nennfrequenz Leistung die nicht genau einer Frequenz zuzuordnen ist. 
Spektrale Anteile werden über mehrere Ergebnisnennwerte verteilt. Die 
Linearität und Reversibilität bleiben erhalten, jedoch müssen nun 
mehrere Ergebnisnennwerte zusammen durch eine Art von Modulation die 
zwischen Werte ergeben. Die DFT nimmt an, dass das Signal nur aus 
phasen- und amplituden- stabilen diskreten harmonischen Schwingungen 
besteht. Nichts davon trifft bei Rauschen zu.
Die DFT erzeugt als zeitdiskrets Verfahren wie ein Laufzeit-Filter 
(periodische) Kammfilter (sin(x)/x), keine Bandpässe. Was die DFT 
auszeichnet sind die Nullstellen bei allen Nennfrequenzen außer der 
betrachteten.

2.0 Was tun wenn nichts anderes da ist?
In der Praxis dürfte die Rauschdichte (V/sqrt(Hz)) mit dem Oszilloskop 
nicht zu bestimmen und egal sein, es reicht zu wissen ob es mehr oder 
weniger Rauschen im Kanal gibt. Das Rauschen und alle Einstellungen des 
Gerätes müssen penibel dokumentiert werden, ggf. mit einem externen 
Verstärker arbeiten.
Damit es funktionieren kann ist sicherzustellen, dass die gesamte 
analoge Bandbreite vom Sampling voll erfasst wird. Ist die Rauschquelle 
spektral  nicht begrenzt (sollte in der Praxis nicht vorkommen), ist 
diese vor der Abtastung hinreichend zu filtern. Eine Messung muss daher 
immer mit (AC Kopplung (HP) und) Bandbreitenbegrenzung (z.B. 20 MHz TP) 
erfolgen. Viele DSO bieten 20 MHz und 150 MHz Begrenzung an.

2.1. RMS-Messfunktion, Peak-to-Peak-Messfunktion (Zeitbereich)
Besser als die FFT ist es die true RMS-Messfunktion des DSO zu benutzen! 
Mein Ansatz den U_Peak-Peak Wert zu schätzen und davon auf eine Streuung 
(Standardabweichung, Sigma) zu schließen ist offensichtlich ungenau. 
Einige DSO berechnen neben dem Durchschnitt auch die Standardabweichung, 
dies ist eine weitere Methode um das Ergebnis auf Plausibilität zu 
prüfen. Mir ist der Zusammenhang zwischen dem Effektivwert und der 
Streuung, Standardabweichung der Spannung über die Zeit nicht klar. Es 
könnte sein, dass es für DC freie Verläufe dasselbe ist.
Wenn die Bandbreite und Form des Kanals bekannt und voll erfasst ist und 
das Rauschen den Großteil des Bildschirms füllt, sollte das 
Kanal-Rauschen den RMS Wert bestimmen. Im Allgemeinen sollte zu viel 
gemessen werden da das Quantisierungsrauschen eine Untergrenze einzieht. 
Die Leistung des Eigenrauschens muss bestimmt, und dann geometrisch 
(Leistung) von der RMS-Spannung abgezogen werden. Der Widerstand ist 
dabei egal, kürzt sich heraus.
Mit dem Effektivwert für die ganze Aufzeichnung, stellt sich die Frage 
wie dieser in Rauschdichte umgerechnet werden könnte, das wäre die 
wertvollste Form. (Dieser Wunsch ist jedoch eher akademisch da es 
unrealistisch ist zu einer brauchbaren Aussage zu kommen und diese 
Aussage vermutlich keinen praktischen Mehrwert hat.)
Das DSO hat bei DC Kopplung einen starken 1/f Anteil in der Messung
Das Quantisierungsrauschen ist mit bis zu 1/2^8 sehr groß

2.2. FFT
Die Fensterfunktion hat einen Einfluss und muss zumindest bei jeder 
Messung dieselbe sein.
Der Frequenzbereich von Interesse muss möglichst weit oben im FFT 
Spektrum liegen.
Die Abtastrate sollte das Dreifache der Analogbandbreite betragen.
Beispiel:
Analogbandbreite: 20 MHz
Abtastrate: 50 MSps
Speichertiefe(record length): 10 000 S (200us)
FFT Samples: 4096 S
Kanalmittenfrequenz: 500 kHz
->
Frequenzauflösung: 5kHz
Frequenzen: 2048
Es ist erkennbar, dass die Speichertiefe größer oder die 
Analogbandbreite kleiner sein sollte um einen besseren 
Spannungs-Mittelwert der Kanalmittenfrequenz zu erhalten. Die Abtastrate 
ist ausreichend, und könnte weiter gesenkt werden, um externes Rauschen 
nicht auf die Kanalmittenfrequenz zu mischen.
Nach meiner schlechten Erfahrung mit der FFT Funktion eines Agilent DSOs 
habe ich gute mit Teledyne Lecroy Oszilloskopen gemacht. Diese zeigen 
eindeutig an wie viele Samples in der Aufzeichnung sind, welche 
Samplerate aktiv war, falls Vertical Resolution Enhancement aktiv ist so 
wird die verbleibende Bandbreite und nutzbare Samplerate nach decimation 
angezeigt und es kann sogar eingestellt werden wie viel Rechenleistung 
für die FFT aufgewandt werden soll.
Bei meinem privaten Rigol DS1052E ist die FFT zwar dabei aber auch 
nicht klar was es tut. Die Sampling-Rate wird zwar angezeigt, passt aber 
nicht zur größten errechneten Frequenz. Es ist nicht ersichtlich wie 
viele Frequenzen errechnet wurden oder was die Frequenzauflösung ist. Es 
ist auch nicht ersichtlich welche Samples die Math-Funktion einbezieht, 
nur die angezeigten oder alle im Speicher? Ich würde raten, dass die FFT 
immer auf dem gesamten Zeitbereich ausgeführt wird, aber nur auf einer 
auf ein Viertel reduzierten Anzahl von Werten. Wenn dies richtig 
implementiert ist, wäre das sogar clever da es den Dynamikbereich 
erweitert und den Rechenaufwand mindert.

2.3. Filter
Wenn nicht sichergestellt werden kann, dass die Kanalbandbreite gleich 
bleibt, muss ein Filter das schmaler als der Kanal ist genutzt werden um 
die Vergleichbarkeit zu verbessern. Wenn die Mittenfrequenz des Kanals 
unter 10 MHz liegt sollte nicht das 20 MHz Filter des Oszilloskops 
sondern ein externes Filter eingesetzt werden um die Samplerate senken 
zu können.

3.0 Welche Mittel besser sind:
Geeignet sind insb. analoge (EMV-)Messempfänger und in geringerem Maße 
analoge Spektrumanalysatoren, falls das Signal aus 50 Ohm vorliegt. Neu 
zu kaufen sind nur noch Geräte die einen Teil der Filterung und die 
Frequenzsynthese digital ausführen, da besteht die Gefahr, dass es 
schlecht gemacht ist.
Wenn das System 1kOhm hat und über 30kHz von Interesse sind, weiß ich 
keine allgemeine Lösung. Für eine bestimmte Frequenz und Bandbreite kann 
ein Bandpass mit Anpassung auf 50 Ohm oder ein entsprechender Verstärker 
aufgebaut werden.

[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Oszilloskop#Digitales_Oszilloskop
[2] https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Fourier-Transformation
[3] https://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion#Leck-Faktor
[4] 
https://de.wikipedia.org/wiki/Quantisierungsabweichung#Quantisierungsrauschen